Yapısal elemanların titreşimi inşaat, makine ve havacılık mühendisliğindeki problemlerin önemli bölümünü oluşturmaktadır. Yapısal titreşim problemleri için sınırlı durumlar için analitik çözümler mevcut olmakla birlikte, analitik çözümlerin dışında integral dönüşüm yöntemleri ve sayısal çözümleme teknikleri de yaygın olarak kullanılmaktadır. Bütün bu çözüm tekniklerine ek olarak kullanılabilecek bir başka yöntem ise dalgacık dönüşümüdür. Dalgacık analizi genellikle sinyal işleme problemlerinde yaygın olarak kullanılmakla birlikte titreşim problemlerinde de başarıyla kullanılabilirler. Dalgacık dönüşümü tıpkı Fourier dönüşümünde olduğu gibi belirli bir aralıkta tanımlı bir fonksiyonu ortonormal bir taban cinsinden ifade etme imkanı verir. Bu anlamda kullanılabilecek an basit dalgacık dönüşümü tekniği kare şeklinde fonksiyon dizilerinden meydana gelen Haar dalgacıkları ile gerçekleştirilebilir. Haar dalgacık yönteminde problemin çözüm aralığı ikinin katı sayıda alt aralığa ayrılır. Çözüm fonksiyonunun en üst mertebeden türevi alt aralık sayısına eşit Haar dalgacık fonksiyonunun doğrusal kombinasyonu olarak ifade edilir ve elde edilen fonksiyonun integralinin alınması suretiyle türev mertebesi sıfıra kadar düşürülür. Fonksiyonların hareket denkleminde yerine konulması ve başlangıç koşullarının uygulanması ile doğrusal kombinasyonu meydana getirdiğimiz bilinmeyen katsayılar elde edilir ve problem kapsamında aranan parametreler dalgacık fonksiyonlarının ve integrallerinin elde edilen katsayılarla doğrusal olarak kombine edilmesiyle türetilir. Bu çalışmada bir ve iki serbestlik dereceli titreşim problemleri Haar dalgacık dönüşümü ile ele alınmaktadır. Tanımlı aralık üzerinde ayrıklaştırma yapılırken farklı sıklaştırma ile çözümün nasıl yakınsadığı ve problemin çözümü üzerindeki etkisi de bu kapsamda değerlendirilmektedir. Elde edilen sonuçlar Haar dalgacık dönüşümünün yapısal elemanların titreşim problemlerinin analizinde başarıyla kullanılabileceğini göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Titreşim, Yapı Dinamiği, Haar Dalgacığı, Tek Serbestlik Dereceli Sistem, İki Serbestlik Dereceli Sistem
|
