Giriş: Elastik zemine oturan kirişler uygulamada çok sık rastlanan yapı elemanları olduğundan bu konuda yapılan çalışmalar oldukça fazladır. Yapı zemin etkileşimleri konusu günümüze kadar önemini koruyarak gelmiştir. Elastik zemine oturan betonarme yapılar, havaalanı yapılarında yumuşak filamentlerin kullanımının artması, soğuk bölgelerde yapılan bina çalışmaları, yatay yük etkisindeki düşey kazık ve palplanş kullanımının artması ile elastik zemine oturan kiriş, plak ve kabuk problemi gibi uygulama alanlarının çokluğu, elastik zemin üzerine oturan betonarme elemanlarının detaylı bir şekilde incelenmesi durumunu ortaya çıkarmıştır. Bu çalışmada da yatak katsayısı değişken elastik zemin üzerindeki kirişin incelenmesi problemi Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) yöntemleriyle incelenmiştir. Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) adi/kısmi, doğrusal/doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde başarılı ve etkin bir şekilde kullanılan analitik tahmin yöntemleridir. Bu yöntemler problemlerin sınır koşullarına uygun bir başlangıç tahmin fonksiyonuyla başlayarak problemin tanım aralığında analitik ve sürekli bir fonksiyonu çözüm olarak elde etmemizi sağlar. Literatürde problemle ilgili çalışmalar araştırılarak önerilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar literatürde var olan mevcut çözümlerle karşılaştırılmıştır ve bu çalışmada yapılan tüm problemlerin çözümünde mathematica programı kullanılmıştır. Amaç: Bu araştırma ile mühendislik alanında yaygın uygulama alanı bulunan elastik zemin üzerindeki kiriş problemlerinin, yatak katsayısı değişken zeminler dikkate alınarak incelenmesi amacıyla gerçekleştirilmiştir. Kapsam: Zemin davranışının modellenmesinde değişik yaklaşımlar mevcuttur. Bu yaklaşımlardan biri zemin davranışının birbirinden bağımsız elastik yaylarla temsil edildiği Winkler zemin modelidir. Winkler zemin modeli, elastik zemine oturan kiriş problemlerinin çözümünde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada elastik zemin, değişken yatak katsayılı Winkler zemini olarak ele alınmıştır. Kirişler Euler-Bernoulli kirişi varsayılmış, analizde bu kirişlerin eğilme problemi çözülmüştür. Çözüm için Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) kullanılarak farklı mertebelerde çözümler elde edilmiştir. Sınırlıklar: Yapılan çalışmalar tek açıklıklı kirişler üzerinde gerçekleştirilmiştir. Analizde yaygın kullanılan üç analitik tahmin yöntemi tercih edilmiştir. Yöntem: Ele alınan problemin çözümünde, her üç yöntemle de birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci mertebeden çözümler elde edilerek sonuçlar literatürde var olan mevcut bulgularla kıyaslanmıştır. Çözümlerin nasıl yakınsadığı da gözlemlenmiş ve iyi sonuç elde edilebilecek uygun çözüm mertebeleri ile ilgili önerilerde bulunulmuştur. Bulgular: Eğilme problemi için Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) ile 1. mertebe, 2. mertebe, 3. mertebe, 4. mertebe ve 5. mertebe olarak çözümler üretilmiş, 4. mertebede elde edilen çözümler ile 5. mertebede çözümlerin farklı olmadığı gözlemlenmiştir. Elde edilen sonuçlar literatürde var olan sonuçlar ile kıyaslanarak yöntemlerin performansları değerlendirilmiştir. Sonuç: Elde edilen sonuçlara göre Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrıştırma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) benzer performans göstermişlerdir. Yöntemler çözüm olarak analitik fonksiyonlar türetmiş ve elde edilen sonuçların literatürden seçilmiş problemlerde verilen sonuçlarla çok iyi bir uyum içerisinde olduğu gözlemlenmiştir. Yapılan bu çalışmanın neticesinde, yatak katsayısı değişken elastik zemin üzerindeki kirişlerin eğilme probleminin analizinde Varyasyonel İterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrıştırma Metodunun (Adomian Decomposition Method (ADM)) etkin olarak kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Elastik Zemin, Varyasyonel İterasyon Metodu , Homotopi Pertürbasyon Metodu Adomian Ayrıştırma Metodu
|
