Yapýsal elemanlarýn titreþimi inþaat, makine ve havacýlýk mühendisliðindeki problemlerin önemli bölümünü oluþturmaktadýr. Yapýsal titreþim problemleri için sýnýrlý durumlar için analitik çözümler mevcut olmakla birlikte, analitik çözümlerin dýþýnda integral dönüþüm yöntemleri ve sayýsal çözümleme teknikleri de yaygýn olarak kullanýlmaktadýr. Bütün bu çözüm tekniklerine ek olarak kullanýlabilecek bir baþka yöntem ise dalgacýk dönüþümüdür. Dalgacýk analizi genellikle sinyal iþleme problemlerinde yaygýn olarak kullanýlmakla birlikte titreþim problemlerinde de baþarýyla kullanýlabilirler. Dalgacýk dönüþümü týpký Fourier dönüþümünde olduðu gibi belirli bir aralýkta tanýmlý bir fonksiyonu ortonormal bir taban cinsinden ifade etme imkaný verir. Bu anlamda kullanýlabilecek an basit dalgacýk dönüþümü tekniði kare þeklinde fonksiyon dizilerinden meydana gelen Haar dalgacýklarý ile gerçekleþtirilebilir. Haar dalgacýk yönteminde problemin çözüm aralýðý ikinin katý sayýda alt aralýða ayrýlýr. Çözüm fonksiyonunun en üst mertebeden türevi alt aralýk sayýsýna eþit Haar dalgacýk fonksiyonunun doðrusal kombinasyonu olarak ifade edilir ve elde edilen fonksiyonun integralinin alýnmasý suretiyle türev mertebesi sýfýra kadar düþürülür. Fonksiyonlarýn hareket denkleminde yerine konulmasý ve baþlangýç koþullarýnýn uygulanmasý ile doðrusal kombinasyonu meydana getirdiðimiz bilinmeyen katsayýlar elde edilir ve problem kapsamýnda aranan parametreler dalgacýk fonksiyonlarýnýn ve integrallerinin elde edilen katsayýlarla doðrusal olarak kombine edilmesiyle türetilir. Bu çalýþmada bir ve iki serbestlik dereceli titreþim problemleri Haar dalgacýk dönüþümü ile ele alýnmaktadýr. Tanýmlý aralýk üzerinde ayrýklaþtýrma yapýlýrken farklý sýklaþtýrma ile çözümün nasýl yakýnsadýðý ve problemin çözümü üzerindeki etkisi de bu kapsamda deðerlendirilmektedir. Elde edilen sonuçlar Haar dalgacýk dönüþümünün yapýsal elemanlarýn titreþim problemlerinin analizinde baþarýyla kullanýlabileceðini göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Titreþim, Yapý Dinamiði, Haar Dalgacýðý, Tek Serbestlik Dereceli Sistem, Ýki Serbestlik Dereceli Sistem
|
