Giriþ: Elastik zemine oturan kiriþler uygulamada çok sýk rastlanan yapý elemanlarý olduðundan bu konuda yapýlan çalýþmalar oldukça fazladýr. Yapý zemin etkileþimleri konusu günümüze kadar önemini koruyarak gelmiþtir. Elastik zemine oturan betonarme yapýlar, havaalaný yapýlarýnda yumuþak filamentlerin kullanýmýnýn artmasý, soðuk bölgelerde yapýlan bina çalýþmalarý, yatay yük etkisindeki düþey kazýk ve palplanþ kullanýmýnýn artmasý ile elastik zemine oturan kiriþ, plak ve kabuk problemi gibi uygulama alanlarýnýn çokluðu, elastik zemin üzerine oturan betonarme elemanlarýnýn detaylý bir þekilde incelenmesi durumunu ortaya çýkarmýþtýr. Bu çalýþmada da yatak katsayýsý deðiþken elastik zemin üzerindeki kiriþin incelenmesi problemi Varyasyonel Ýterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrýþtýrma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) yöntemleriyle incelenmiþtir. Varyasyonel Ýterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrýþtýrma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) adi/kýsmi, doðrusal/doðrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde baþarýlý ve etkin bir þekilde kullanýlan analitik tahmin yöntemleridir. Bu yöntemler problemlerin sýnýr koþullarýna uygun bir baþlangýç tahmin fonksiyonuyla baþlayarak problemin taným aralýðýnda analitik ve sürekli bir fonksiyonu çözüm olarak elde etmemizi saðlar. Literatürde problemle ilgili çalýþmalar araþtýrýlarak önerilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar literatürde var olan mevcut çözümlerle karþýlaþtýrýlmýþtýr ve bu çalýþmada yapýlan tüm problemlerin çözümünde mathematica programý kullanýlmýþtýr. Amaç: Bu araþtýrma ile mühendislik alanýnda yaygýn uygulama alaný bulunan elastik zemin üzerindeki kiriþ problemlerinin, yatak katsayýsý deðiþken zeminler dikkate alýnarak incelenmesi amacýyla gerçekleþtirilmiþtir. Kapsam: Zemin davranýþýnýn modellenmesinde deðiþik yaklaþýmlar mevcuttur. Bu yaklaþýmlardan biri zemin davranýþýnýn birbirinden baðýmsýz elastik yaylarla temsil edildiði Winkler zemin modelidir. Winkler zemin modeli, elastik zemine oturan kiriþ problemlerinin çözümünde oldukça yaygýn olarak kullanýlmaktadýr. Bu çalýþmada elastik zemin, deðiþken yatak katsayýlý Winkler zemini olarak ele alýnmýþtýr. Kiriþler Euler-Bernoulli kiriþi varsayýlmýþ, analizde bu kiriþlerin eðilme problemi çözülmüþtür. Çözüm için Varyasyonel Ýterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrýþtýrma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) kullanýlarak farklý mertebelerde çözümler elde edilmiþtir. Sýnýrlýklar: Yapýlan çalýþmalar tek açýklýklý kiriþler üzerinde gerçekleþtirilmiþtir. Analizde yaygýn kullanýlan üç analitik tahmin yöntemi tercih edilmiþtir. Yöntem: Ele alýnan problemin çözümünde, her üç yöntemle de birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü ve beþinci mertebeden çözümler elde edilerek sonuçlar literatürde var olan mevcut bulgularla kýyaslanmýþtýr. Çözümlerin nasýl yakýnsadýðý da gözlemlenmiþ ve iyi sonuç elde edilebilecek uygun çözüm mertebeleri ile ilgili önerilerde bulunulmuþtur. Bulgular: Eðilme problemi için Varyasyonel Ýterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrýþtýrma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) ile 1. mertebe, 2. mertebe, 3. mertebe, 4. mertebe ve 5. mertebe olarak çözümler üretilmiþ, 4. mertebede elde edilen çözümler ile 5. mertebede çözümlerin farklý olmadýðý gözlemlenmiþtir. Elde edilen sonuçlar literatürde var olan sonuçlar ile kýyaslanarak yöntemlerin performanslarý deðerlendirilmiþtir. Sonuç: Elde edilen sonuçlara göre Varyasyonel Ýterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrýþtýrma Metodu (Adomian Decomposition Method (ADM)) benzer performans göstermiþlerdir. Yöntemler çözüm olarak analitik fonksiyonlar türetmiþ ve elde edilen sonuçlarýn literatürden seçilmiþ problemlerde verilen sonuçlarla çok iyi bir uyum içerisinde olduðu gözlemlenmiþtir. Yapýlan bu çalýþmanýn neticesinde, yatak katsayýsý deðiþken elastik zemin üzerindeki kiriþlerin eðilme probleminin analizinde Varyasyonel Ýterasyon Metodu (Variational Iteration Method (VIM)), Homotopi Pertürbasyon Metodu (Homotopy Perturbation Method (HPM)) ve Adomian Ayrýþtýrma Metodunun (Adomian Decomposition Method (ADM)) etkin olarak kullanýlabileceði sonucuna ulaþýlmýþtýr.
Anahtar Kelimeler: Elastik Zemin, Varyasyonel Ýterasyon Metodu , Homotopi Pertürbasyon Metodu Adomian Ayrýþtýrma Metodu
|
